Физический ликбез

По просьбе-предложению AmdDreD'a - небольшое исследование, почему же все-таки линейные корабли не вертятся как истребители и почему неправ Lee.

Итак...
Произведения в жанре научной фантастики провоцировали споры и обсуждения с самого момента его зарождения. В какой-то степени это свойственно любому художественному жанру, но - только фантастика дает подобный простор для воображения, только фантастика (как считается) не требует для понимания жизненного и социального опыта, и только в фантастике обсуждающий может не понимать вообще, о чем идет речь...

И, как и в любой околонаучной сфере, в фантастике быстро появилось огромное количество стереотипов (разноцветные лазерные лучи) и антистереотипов (лазерные лучи никогда не видны); причем вторые часто отличаются от первых только наличием логического отрицания. Целью данной статьи как раз и является развенчание одного из распространенных представителей второй группы - "в космосе все корабли должны двигаться одинаково".

Для начала - определимся с терминами и объектом исследований. Раз уж спор возник применительно к кораблям Homeworld - вся теория будет рассматриваться применительно к двум из них, а именно к Battlecruiser'у и Interceptor'у - как к наиболее полярным "серийным" представителям хиигарского флота.

Начнем анализ.

Первое заблуждение, входящее в состав рассматриваемого антимифа, заключается в следующем: "более крупный корабль имеет пропорционально более мощный двигатель - следовательно, сможет развивать то же ускорение".

Вроде бы, все просто, понятно и вопросов не вызывает... Почти как утверждения сайентологов. И точно так же это утверждение не учитывает смежных проблем - в данном случае, банального ограничения по прочности.

Итак, рассмотрим два возможных варианта соотношения конструкций космических "крейсера" и "истребителя".

1.Крейсер обладает пропорционально увеличенными несущими элементами; де-факто, первый создан путем пропорционального увеличения конструкции (естественно, нас интересует только несущая часть) второго.

Рассмотрим некий элемент конструкции, который подвергается нагрузке при ускорении. Пусть крейсер - увеличенная в k раз копия истребителя. Вспомним (кто пока на это способен) третий закон Ньютона. Имеем для истребителя:

F=ma

Где m - масса, за которую "ответственен" данный элемент, F - (допустимая) нагрузка на него, a - (допустимое) ускорение.
То же самое для крейсера:

F'=m'a'.

Теперь соотношения между величинами.
m~k^3 <=> m' = m*k^3*
Здесь все понятно. Масса прямо пропорциональна объему.
F~k^2 <=> F' = F*k^2
По-русски последняя формула звучит так: прочность пропорциональна площади поперечного сечения. Утверждение вполне очевидное: прочность нити не зависит от ее длины, а законы твердотельной физики и сопромата - от материала.
Некоторые, правда, могут попытаться опровергнуть очевидное фразой типа "что мы знаем о технологиях будущего", но - ответ будет простым: то, что они тоже подчиняются законам физики. И даже прочность фуллереновых материалов, надежды фантастов, вполне подчиняется формулам школьного курса.

Теперь вернемся чуть назад и перепишем имеющиеся формулы:
a' = F'/m' = (F*k^2)/(m*k^3) = F/(m*k) = a/k.
Чего и следовало ожидать - увеличив размер в k раз, мы уменьшим максимальное ускорение так же.

2.Крейсер рассчитан на то же линейное ускорение.
Хитрые (безбашенные?) инженеры решили сломать стереотипы. Что им для этого придется сделать?
Простая задача, простое решение. Увеличить 1.прочность конструкции 2.мощность двигателя.
А вот последствия этого решения не так тривиальны.
Из пункта 1 мы помним, что переносимая нагрузка прямо пропорциональна поперечному сечению силового элемента. Следовательно - чтобы увеличить ускорение и нагрузку в k раз, нужно, грубо говоря, увеличить толщину лонжеронов в корень из k раз (вдобавок собственно к масштабированию). Просто? Вроде бы да. И, вроде бы, в крейсере и так места больше...
Но - попробуем посчитать. Пусть в истребителе доля силовых конструкций составляет 10% (весьма фантастическая пропорция). Увеличивая всю конструкцию в 100 раз, получаем относительное увеличение доли несущих элементов до 10%* ((100)^1/2)^2/3 = 46%, то есть уже почти половина всей массы крейсера будет обеспечивать только то, что он не развалится при разгоне и маневрах. Если же подставить сюда реальные цифры для современных самолетов... Мне продолжать?..

Теперь рассмотрим угловые перемещения, т.е., по русски, вращение, заодно развеяв второй "субантистереотип", повествующий нам о столь же великолепной маневренности, сколь и скорости, крейсеров. Конкретно нас интересуют две темы: основы обеспечения маневренности как таковой и аналогичные предыдущим прочностные расчеты.

Зададимся вопросом: как вообще можно организовать разворот корабля в открытом пространстве? Строго говоря - только двумя способами: вращением специального "противовеса" либо с помощью двигателей. Первый способ, хотя и применяется на практике (по крайней мере, в некоторых экспериментальных спутниках) имеет слишком много недостатков и мало гибкости для применения на действительно чего-то стоящем корабле, поэтому остановимся на втором.

Итак, у нас есть крейсер, снабженный "созвездием" маневровых двигателей. Почему именно маневровых, а не просто отклоняемым вектором тяги? По двум причинам: 1.кроме разворотов, (нормальному) пилоту нужно иметь возможность точно управлять боковым перемещением корабля (что станет с с доком, если крейсер при стыковке промажет на пару метров?) и 2.корабль в безвоздушном пространстве - не самолет, если приложить к нему несбалансированную силу, его унесет в соответствующую сторону.
Рассмотрим его динамику:

m - масса некоторого узла
r - растояние от него до центра масс
F - максимальная нагрузка, воспринимаемая его креплением
w - угловая скорость

F = m*r*w^2 (масса*центростремительное ускорение)
F~k^2 (прочность)
m~k^3
r~k

=> w' = w/k, т.е. максимальная угловая скорость обратно пропорциональна масштабу. Для углового ускорения же путем некоторых (не приведенных, но в целом аналогичных) вычислений получаем соотношение 1/k^2.

Итого - независимо от уровня технологий (ну... почти.) как угловая скорость, так и линейное ускорение корабля ограничены не только возможностями двигателя, но и простейшими физическими законами. А значит - как бы ни старались критики-"эксперты", крейсер всегда останется крейсером...

__________________________________________________________________________________
Примечания:
*Используемые символы: ~ - "прямо пропорционально", <=> - "равносильно", ^ - "в степени"

Выглядит правдоподобно

С формулами конечно спорить трудно, это раз. И спорить не буду, т.к. изначально имел ту же точку зрения, что и Dark Wanderer
Софизмы - веселая штука, это два. Можно даже доказать что 2х2=5

EDIT: Вынесем все формулы так, как было написано в учебниках лет шесть назад:

F=ma
F'=m'a'
m~k^3 <=> m' = m*k^3
Отсюда:
F~k^2 <=> F' = F*k^2
Очевидно, что:
a' = F'/m' = (F*k^2)/(m*k^3) = F/(m*k) = a/k.

Originally Posted by DarkWanderer

Из пункта 1 мы помним, что переносимая нагрузка прямо пропорциональна поперечному сечению силового элемента. Следовательно - чтобы увеличить ускорение и нагрузку в k раз, нужно, грубо говоря, увеличить толщину лонжеронов в корень из k раз (вдобавок собственно к масштабированию). Просто? Вроде бы да. И, вроде бы, в крейсере и так места больше...
Но - попробуем посчитать. Пусть в истребителе доля силовых конструкций составляет 10% (весьма фантастическая пропорция). Увеличивая всю конструкцию в 100 раз, получаем относительное увеличение доли несущих элементов до 10%* ((100)^1/2)^2/3 = 46%, то есть уже почти половина всей массы крейсера будет обеспечивать только то, что он не развалится при разгоне и маневрах.

Спасибо, DarkWanderer за твой отзыв
С физикой я на "вы, то есть, ты... знаете, то есть, эээ... знаешь...".

Всё понял, кроме вышеупомянутого куска. Откуда корень из К, да ещё в 2/3 степени?
Объясни дураку на иксах ))

Откуда корень из К, да ещё в 2/3 степени?

А это уже следствие тяжелого рабочего дня... Каюсь, напортачил.
Для ясности - пересчитаю "в открытую".

Пусть m - масса силовых элементов, M - масса всего корабля. F, как и раньше, допустимая нагрузка на некоторый элемент конструкции, а a - ускорение. Имеем:

F=M*a
F'=M'*a
F=b(m)^(2/3)
F'=b(m')^(2/3)
(b - некий прочностной коэффициент, степень 2/3 - поскольку масса пропорциональна k^3, а прочность - k^2).
M'=M*k^3 => F'=F*k^3 => (m')^2/3 = (m)^2/3 * k^3 =>m' = m*k^9/2.
Из этих 9/2 6/2, т.е. 3 приходится на пропорциональное увеличение, а вот 3/2 остаются мертвым грузом на шее ушлых конструкторов. Т.о., для линейного увеличения 100 получаем необходимость увеличить массовую долю каркасных конструкций в 1000 раз. Собственно, немногим "лучше"...

Originally Posted by DarkWanderer

b - некий прочностной коэффициент, степень 2/3 - поскольку масса пропорциональна k^3, а прочность - k^2.

это то самое пояснение почему масса растет быстрее чем прочность.
могу добавить такой пример из жизни:
есть жук (непомню какой, примерно пару сантиметров длиной) может посить грез весом превышающий его собственный в 100 раз.
есть слон достигающий весом 6 тонн, но то что он понесет груз весом в 600 тонн трудно предствить.

еще замечание: никакие технологии метериалов будущего не решат проблемы, так как нет никакого смысла делать файтер из плохих материалов, а крейсер из хороших.

Originally Posted by DarkWanderer

прочность - k^2

Дарк, откуда дровишки? =) Я что-то упустил? (порой невнимательно читаю, да =) )

еще замечание: никакие технологии метериалов будущего не решат проблемы, так как нет никакого смысла делать файтер из плохих материалов, а крейсер из хороших.

Есть смысл. Экономический. Так как время жизни в серьёзном бою у файтера значительно меньше, чем у крузака (подразумевается, имхо), то нет смысла тратить кучу средств на файтеры =)
Но тут уже вопрос пилотируемой "авиации" встаёт =)

Есть смысл. Экономический... blah-blah-blah

А ля "Почему самолеты не делают из того же материала, что и черные ящики?"

В чем преимущество файтера? В скорости и маневренности. На больших скоростях и при резких маневрах файтер собранный и некоего низкопробного материала (Обозначим его Г на П) попросту развалится.

Также файтеры (А точнее interceptor'ы) нужны для своей роли - вынос перехватчиков соперника. Причем собранные из вышеупомянутого уникального материала Г на П, они не смогут составить конкуренции кораблям не поскупившегося на производстве противника.

Originally Posted by Komodo

На больших скоростях и при резких маневрах файтер собранный и некоего низкопробного материала (Обозначим его Г на П) попросту развалится

гыг =) Я понял. У вас крайности =) Либо мегакрутой материал, либо низкопробное Г =) Я вам сочувствую =)
Любая подобная ваша фраза не менее умозрительна, чем моя про экономический смысл.

Originally Posted by Komodo

Причем собранные из вышеупомянутого уникального материала Г на П, они не смогут составить конкуренции кораблям не поскупившегося на производстве противника.

Взято из головы =) Вы не думали, что характеристики изделия не только от материала зависят? =)

Кстати. Возьмём мегапрочный материал и обычный материал. Сделаем из них равнопрочную балку при растяжении-сжатии. Какая из них будет предпочтительнее с точки зрения прочности-жёсткости при изгибе? =) И почему.

Originally Posted by DarkWanderer

F=b(m)^(2/3)
F'=b(m')^(2/3)
(b - некий прочностной коэффициент, степень 2/3 - поскольку масса пропорциональна k^3, а прочность - k^2).

Мля, всё равно не втыкаю...

Ок, b - коэффициент, которым можно пренебречь при сравнении двух формул.
Но m^(2/3) - откуда? О_о Это кубический корень из эм квадрат.
Если имелось ввиду, соотношение прочности с массой, то это k^2/k^3, то это сокращается до 1/k.
Или b(m) - это что-то вроде функции, эф от икс? О_о
Enlighten me, plz!

2Lee
Поскольку мы приняли, что крейсер - это увеличенный в k раз истребитель, то и все размеры увеличиваются с коэффициентом k.
Дальше. Мы также приняли, что прочность зависит от поперечного сечения предмета, то есть, от площади. Соответственно, размеры этого параметра увеличатся квадратично - и коэффициент будет уже k^2.

И, товарищ Ли, вслед Вашему последнему посту:
во-первых, военная техника делается для определённых целей, и если она не выполняет свои функции, то использовать её, только из-за её дешевизны, не будут. А если выполняет - то уже будут смотреть, есть ли альтернативы, и каким образом можно уменьшить расходы.
во-вторых, фразы, используемые Вами, никак не говорят о том, что Вы безумно уважаете своего оппонента, независимо от его "научных" взглядов. А это, знаете ли, пахнет керосином.

Originally Posted by AmDDRed

Мы также приняли, что прочность зависит от поперечного сечения предмета, то есть, от площади. Соответственно, размеры этого параметра увеличатся квадратично - и коэффициент будет уже k^2

Я как-то писал, что при изгибе и кручении прочность определяется не площадью сечения, а соответствующими моментами сечения, а их размерность - куб от линейных размеров сечения, а не квадрат, как у площади. Растяжение-сжатие не столь важны, как изгибы в общем-то.

Originally Posted by AmDDRed

во-первых, военная техника делается для определённых целей, и если она не выполняет свои функции, то использовать её, только из-за её дешевизны, не будут. А если выполняет - то уже будут смотреть, есть ли альтернативы, и каким образом можно уменьшить расходы.

Простите, но я ни слова не написал про то, что техника не будет выполнять свои функции.
А поскольку модернизации влекут за собой жуткие расходы на разработку, переоснастку производства, модернизацию уже существующего, то уже на стадии разработки очень серьёзно рассматриваются возможности удешевления изделия. Модернизации никто не отменял.. Но вот модернизация несущих конструкций... Это мощно. Очень.
Не надо думать, что дорого = хорошо, это не всегда так.

Originally Posted by AmDDRed

во-вторых, фразы, используемые Вами, никак не говорят о том, что Вы безумно уважаете своего оппонента, независимо от его "научных" взглядов. А это, знаете ли, пахнет керосином.

никто не идеален

2 Lee серийное производство не предполагает фулереновых материалов
с дрегой стороны, чтоб не говорил ты скажу что, современые истребители (типа су-27) используют в некоторых несущих елементах титановые сплавы
действительно это обосновано их малой живучестью
или титан у нас стал по цене на ровне с чугуном

Немного некультурно отвечу (вопросом на вопрос), но всё же, Prisoner, ты часто видел космические крейсеры за свою жизнь? =)

Originally Posted by AmDDRed

Но m^(2/3) - откуда? О_о Это кубический корень из эм квадрат.
Если имелось ввиду, соотношение прочности с массой, то это k^2/k^2,

нет не так масса растет по кубу а прочность по квадрату, так если размер увеличился в два раза то масса еще больше в корень из двух (коофициента увеличения)

2Lee
Поскольку мы приняли, что крейсер - это увеличенный в k раз истребитель

даже просто смаштабированый файтер уже проигрывает нормальному файтеру

во-вторых, фразы, используемые Вами, никак не говорят о том, что Вы безумно уважаете своего оппонента, независимо от его "научных" взглядов. А это, знаете ли, пахнет керосином.

давно попахивает
если чесно

Originally Posted by Lee

Немного некультурно отвечу (вопросом на вопрос), но всё же, Prisoner, ты часто видел космические крейсеры за свою жизнь? =)

отвече вопросом на вопрос Lee ты часто нарушал законы природы?

Originally Posted by Lee

Немного некультурно отвечу (вопросом на вопрос), но всё же, Prisoner, ты часто видел космические крейсеры за свою жизнь? =)

отвече вопросом на вопрос Lee ты часто нарушал законы природы?

Originally Posted by Prisoner

ты часто нарушал законы природы?

Ответ знаешь? =) К чему этот вопрос?

Originally Posted by Lee

Ответ знаешь? =) К чему этот вопрос?

я сейчас нашел себе занятие куда интересней чем спор с тобой, мой счетчик и так уже поднялся нефига как высоко (не говоря уже про твой)
но все же ответ я тебе дам
к тому что крейсер, даже космический, будет подчинятся обычным физическим законам.
хочешь дальше спорить пожалуйста
обращайся в асю.

У вас крайности. Либо мегакрутой материал, либо низкопробное Г

Про "мегакрутой" материал не было сказано ни слова. Для примера был приведен некий абстрактный материал, который я обозначил, дословно "Г на П" чтобы показать его дешевизну и невысокое качество.

Взято из головы.

Точно так же, как и все утверждения в этой теме. Одни основаны на, возможно, не всем понятной с первого раза логике, другие - на "Споре ради спора".

Кстати. Возьмём мегапрочный материал и обычный материал. Сделаем из них равнопрочную балку при растяжении-сжатии.

Т.е. ты предлагаешь мне взять, допустим, титановый сплав и медь и отлить из различных по физическим и химическим свойствам материалов две идентичные по физ. и хим. св-вам балки? Я правильно тебя понял?

Но увы, я не алхимимик

Не надо думать, что дорого = хорошо, это не всегда так.

"Не всякая рыба - таранька, но всякая таранька - рыба" (с) Неизвестный

Поправка: Дорогое, не значит хорошое, однако хорошее - значит дорогое.

Ответственным лицам в ВКС нужно принять решение о разработке нового типа оружия (Монстроузый крейсер или малявка истребитель в первую очередь оружие), не зная, как оно будет воздействовать на корабли противника и будет ли действовать вообще. В такой ситуации необходимо делать либо на отлично, либо вообще никак, поэтому народные божества Анунах, Халява и Авось отправляются в утиль, вместе с материалами низкого кач-ва.

Originally Posted by Komodo

Т.е. ты предлагаешь мне взять, допустим, титановый сплав и медь и отлить из различных по физическим и химическим свойствам материалов две идентичные по физ. и хим. св-вам балки? Я правильно тебя понял?

Нет. Равнопрочные при растяжении-сжатии. Выдерживающие одинаковые осевые силы

Originally Posted by Lee

Нет. Равнопрочные при растяжении-сжатии. Выдерживающие одинаковые осевые силы

он просто умничает
если одинаковую по площади сечения = то и растяжение будет одинаково
но при этом первая такая

________
|--------
||
||
||
||______
---------
а вторая такая

_______________
|
|
|
|
|
|
|
|
|_______________

только не вижу смысла в этой "хитрости"
все конструкции будут оптимизированы до максимума, в зависимости от назначения.